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此篇論文來自一個特別的醫學期刊，Nepal
journal of Epidemiology創刊號第一篇文章2010,1(1):4-10,篇名為「Relevance
of Sample Size Determination in Medical Research」。
一、背景
在醫學研究，樣本的數目大小十分重要，才能確保可靠的結論。如果研究已經過良好的設計，又有足夠的樣本數目，其標準差將是降低，其精確性與檢定力更好。在研究中的統計程序則是有效。
歸納統計法包含兩部份，母群參數的統計值與假設檢定。根據醫學研究的型式，上述兩個方法都可應用。參數估計主要應用於流行（Prevalence）敘述（descriptive）研究。假設檢定主要應用於世代（Cohot），病例對照（Case
Control），與臨床試驗（Clinical
trials）。使用參數估計方法，可得到母群特性最佳估計值，例如流行程度（Prevalence）發生率（incidence），mean
，standard，deviation等。使用統計檢定，變量之間的關係能夠加以評估驗證。
醫學研究數據在進行統計分析之前，必須先進行兩項統計假定。第一個檢定是常態分佈檢定。由常態分佈檢定結果，再決定使用參數分析或非參數分析。第二個檢定是樣本的數目。如果樣本數目不適當，處理之間實質上有差異，統計結果應是不顯著。樣本數目太小，導致不正確的結果，浪費研究者的時間與資源。樣本太大，損失了研究經費，浪費研究人力。
二、樣本數目的影響因子
1.
研究的檢定力
檢定力（Power）代表探查真正差異的機率。例如在病害已出現能夠得到正結果的可能性。一個好的研究，其檢定力至少要大於80%。增加試驗的樣本數目，或是試驗組與對照組的差異愈大，檢定力就增加。然而樣本數據的標準差愈大，顯著水準（significance
level）增大，試驗之檢定力則減低。
2.
顯著水準
顯著水準代表如果此事件（虛無假設）是真實，在統計檢定時被拒絕的機率。因此在假設檢定進行之前，在計算樣本數目之前，都必須先固定此數值。
在進行假設檢定與估計樣本數目之前，必須先決定信賴水準。通常信賴水準數值為0.05或0.01。信賴水準與檢定力之代表數目如下表一：
-------------------------------------------------------------------------------------------
信賴水準
檢定力
(Significance level) (Power)
---------------------------------------------------------------------------------------------
5% 1% 0.1% 80% 85% 90% 95%
----------------------------------------------------------------------------------------------
1.96 2.58 3.29 0.84 1.04
1.29 1.64
-----------------------------------------------------------------------------------------------
3. 事件率（Event
rate）
對研究對象（族群）而言，如果事件比例是預先且固定，檢定力則較高。如果試驗所得事件比例低於期望值，樣本數目要重新估計。
4. 順從性(Compliance)的影響
Compliance是直接影響樣本數目的重要因子。其調整公式如下。
每一研究群的樣本數目原來為n，調整公式：
(1)
c1與c2為每一族群的平均順從性比例。
三、敘述性研究之樣本數目
1.研究參數為平均值
E代表量測誤差的臨界值，95%的信賴區間，其計算公式是1.96乘以標準差。
 ，因此
(2)
如果為99%的信賴區間：
 (3)
例題如下：心跳數目為70次/min，標準差為8次/min，在α=1%，可允許之誤差為1次/min，需要的樣本數目：
2.
研究參數為比例值
P為母群之比例值，Q=1-P
95%信賴程度， ，
(4)
例題：未處理HooKworm流行率為30%，在5%之信賴度，允許誤差為10%，需要之樣本數：
E=30% X
10% =30%
四、分析性研究
分析性的研究設計是用以檢查病原（etiology）與原因（Cause）之關聯性。此種統計分析稱為分析性研究（Observational
studies）與實驗性研究-臨床試驗（Experimetal
studies-Clinical trials）
1. 對病例-控制(Case-control)研究-雙頂(binary
exposure)計算樣本數
研究病例群樣本的數目為n，r為對照群（Controls）對病例群（Cases）之比例
(5)
（ ）
與（ ）：差異數的量測（類似標準差）
Zβ：預定的檢定力，如表一。
Zα/2：預定的統計顯著水準，例如1.96
=（P1+P2）/2
Pcontrol-exp為控制群之比例值。
Pcase-exp為對照群（Case
group）之期待比例值，其計算公式：
(6)
例題：在一項觀察研究中，希望觀察之勝算比（Odds
Ratio (OR)）為2.0或2.0以上，ZB
= 0.84。對0.05信賴水準，Zα/2
= 1.96。
R為病例群與對照值之數目比例。此研究中r
= 1.0，對照組之比例值為20%。
 ，代入公式
(5)
因此樣本所有數量為362。（病例181，對照181）。
2.
病例與對照為continuous exposure，計算其樣本數目
n計算公式如下：
(6)
n：病例群之樣本數
r：控制組對病例組之比例
α：結果變數（outcome
variable）之標準差
difference：平均值差異性之有效值
例題：80%的檢定力，Zβ
= 0.84，Zα/2
= 1.96，r
= 1.0，σ
= 10.0
Difference = 5.0，代入公式
(6)
需求樣本數量為126（case：63，control：63）
3.
獨立世代（Cohot）研究之樣本大小
A需要預先決定之知識或條件
1. 檢定力（Power）
2. α值
3. P0：控制組之事件或然率
4. P：病例組之事件或然率
5. RR：對病例組與控制組事件之相對風險（risk）
RR=P1/P0
6. m：每一試驗對象的控制數據
B、注意事項：
1. 經常使用的Power值為80%，85%，與90%
2. α值通常為0.05
3. P0可由現有觀察流行病中得到比例值
C、n之計算公式
 (7，8)
(9)
(10)
(11)
β = 1 – Power
Nc：為continuous
corrected sample size
五、實驗性研究
1.
比例值差異性之簡易公式
(12)
n：每一試驗群的樣本數目
（）（）：差異值之量測變異數
P1-P2：有效的差異值（比例值的不同）
2.
平均值差異性之簡易公式
(13)
3.
每一試驗群的樣本數目不同之計算公式
(1). λ：代表安慰劑使用之樣本數
(2).
每一個情況（Case）其數目不大於4-5個
(14)
4 .
一定比例之樣本數目
條件：每一樣本的變異值相等
樣本之比例值為：
(15)
應用例子：二個相同樣本群其總數為26，希望樣本比例為2
: 1
總數目：26* =29.25，樣本數目為30.
因此第一群數據為20，第二群數目為10.
5.
調查的事件數目（number of events）特別重要
此公式針對世代（Cohort）試驗中，exposed與非exposed對象
其相對風險R，π1為未暴露族群之流行率
(16)
(17)
n1: unexposed group之事件數目
n2: Rn1 = exposed group之事件數目
N = n1/π
N代表每一組群中需要的樣本數目
6.
重點為受測對象，其共變數與數目
a.每一研究主題至少10個樣本，使用LOGISTIC迴歸分析，主要用以穩定樣本（Stability）非用以檢定力（Power）。
b.
進行主成份分析（PCA），樣本數目N，N
> 10m+50或n
> ㎡+
50 (18)
m為每一試驗對象之控制組樣本數目。
7.
進行單一t檢定或成對t檢定
a. 目的是假設檢定，H0 :μ=k，
b.
雙尾檢定，樣本數目
(19)
8. Lehr‘s公式
用於成對或非成對t檢定，或是卡方檢定。
a. 檢定力為0.8(80%)，α
= 0.05
b.  (20)
c.
非成對檢定，每一族群小於30
Standanrdized differance =
 (21)
每一數據群，樣本數目為N/2
d.
假設兩樣本群之變異相等。
五、聚集任意試驗（Cluster
randomised trial）
研究工作面臨經費、人力、時間等限制，而且疾病集中於特定區域，可使用聚集任意試驗以估計樣本數目。
常用的符號如下：
k：聚集數目，例如村莊、社區、學校、班級等
m：聚集大小（至少5人）
 ：聚集之間變異數（Varicnce
among the clusters）
 ：聚集之內變異數（Within
cluster variability）
ρ：ICC（intracluster
correlation coefficient）
i：
intervention group（i
= 1，treatment；i
= 2，control）
1. Design effect
N = 1 +（聚集數目(Number
per Cluster) -1）x
ICC (22)
此公式假設每一聚集的數目相同
2. Continuous outcome
(23)
σ：結果的標準偏差
ρ=
聚集需求數目k
(24)
3.
兩項式結果（binary outcome）
(25)
ρ與k之計算與上式（24）相同
4.
假設檢定（Testing of Hypothesis, RCT）
用以比較平均值，每一聚集的數目相同
虛無檢定為
(26)
 ：intervention
group 平均值
 ：Control
group平均值
如果聚集群之數目不同，以 或mmax代替m
六、經驗與建議
1.
如果與對照組比較，臨床處理的影響並不顯著，試驗的檢定力不高，P值較低於預期值，樣本數目需要增加。
2.
如果量測值變化太大，使用平均值或增加重覆數次。
3.
以專業決定可接受的信賴程度（α）與可接受檢定力（1-β）。
4.
自類似的族群先行估計事件率。
5.
以初步試驗，配合統計技術決定樣本數目、試驗檢定力，與順從性(compliance)等。
6.
在一個族群內分成多重次族群，每一次族群之樣本數目應該增加至適當數目。
7.
對小負面試驗（Small negative trials）可使用meta-analysis。
8.
如果需要與其他單位配合以進行大樣本數目的試驗，建議使用
Multi-centre trials。 |
