固定因子方法應用於作物研究

中興大學 生物系統工程研究室 陳加忠

植物自被選定成為量產作物對象，即由野生植物轉為經濟作物，那麼要如何建立其栽培技術，栽培這些植物的最佳條件是什麼：

栽培的植物由於其遺傳特性不同，因此各具有其特殊條件。

一.      地上部條件：溫度，相對濕度，風速，二氧化碳濃度，光量，光質與光周期。

二.      地下部條件：溫度，水分含量或張力，肥份，N-P-K比例。

三.      環境條件    ：病蟲害，包括病毒，線蟲等。

要如何評估那些條件對於作物生長良好？在作物試驗，尤其是傳統農學院的研究，慣用的方法為變方分析（ANOVA）。例如要比較三個品種產量是否有顯著不同（其遺傳特性），以品種A, B, C各種植20株。收穫後各稱重其收穫重量，以One-Way ANOVA檢定三個品種的產量是否有顯著差異。

如果要加入考慮三個肥料（F₁，F₂，F₃）對於產量之不同，試驗設計就成為3個品種 x3個肥料，每個處理如果10重覆（10株作物），樣本總數為90株。收穫後以Two-Way ANOVA檢定品種，肥料種類，品種與肥料之交互效應，此三個因子對於產量是否有影響。

如果再加上遮蔭光量之影響，以三個方式（不遮蔭，遮蔭25%，遮蔭50%）進行栽培試驗，那麼此實驗即成為三維：品種，肥料，遮蔭。統計技術為Three-Way ANOVA。

為了避免偏差，農業專家研究出各種試驗設計：例如RCD, RBCD與拉丁方格設計。

以變方分析（ANOVA）能夠檢定何者因子（factor）有顯著影響，但是無法提供量化資料。如果實驗設計之因子有不同之量化數據，例如不同給肥量（0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0 kg/m²）。配合迴歸分析與RSM (Response Surface Methodology)就可以進行量化與最佳化之研究。

但是此種研究往往有一個基本問題：如何進行試驗設計，例如以文心蘭組培苗子瓶最佳條件為例，其影響因子：

1.    溫度：20℃, 25℃, 30℃, 35℃

2.    光量：1500, 3000, 4500 lux

3.    光期：6, 10, 14 hours

每一因子至少3重覆（3個組培瓶，瓶內20株小苗），一共需要36個生長箱（溫度4 x光量3 x光期3）與108個組培瓶。

此實驗規模極大，如果再考慮培養基配方，

1.    糖份：3, 5, 10%

2.    NAA：1, 2, 3 mg/L

3.    BA   ：1, 3, 5 mg/L

培養基之影響因子裝訂3個3重覆共組培瓶81個（3x3x3x3）

如果同時進行實驗，36個生長箱，每個生長箱有27個不同條件的培養基，共有36x27之因子。這種龐大試驗難以進行。

許多研究者因此採用一次固定多個因子，只變動一項因子之方式進行試驗，例如以萵苣無土栽培為例，

A.    因子-日溫 ：20℃, 24℃, 28℃

B.    因子-光量 ：3000, 6000, 8000 lux

C.    因子-光質 ：紅光，藍光，50%紅+50%藍

這種研究可以來自不同研究室，或是同一研究室不同時間進行處理，

一.      固定A₀，B₀，改變C條件

例如以24℃，6000lux條件之下，進行三種光質之比較

A₀(24)=B₀(6000lux)→      C₁紅

                                        C₂藍

                                        C₃50%紅+50%藍

試驗結果如果以C₃最佳

二.      固定A₀，C₃，改變C條件

A₀(24)=C₃(50%紅+50%藍)→    B₁：3000lux

                                                 B₂：6000lux

                                                 B₃：8000lux

試驗結果如果B₃最佳

三.      固定B₃，C3，改變A條件

B₃(8000lux)=C₃(50%紅+50%藍)→   A₁20℃

                                                        A₂24℃

                                                        A₃28℃

試驗結果A3最佳

由上述三次試驗，此研究室歸納此萵苣之最佳栽培條件為：28℃，8000lux與50%紅+50%藍。

但是如果試驗結果是來自三個研究室，各有其不同溫度，光量與光質使用值，例如：

一.      25℃，5000lux，進行光質比較（紅，藍，70%紅+30%藍）

二.      20℃，LED紅光，進行光量比較（3000, 6000, 9000lux）

三.      3000lux，50%紅+50%藍，進行溫度比較（24℃, 28℃, 32℃）

那麼由上述三個研究之試驗結果，要如何歸納最佳條件？

在Montgomery等所著Engineering Statistics，Chap.7 Design of Engineering Experiment，以A與B兩因子為例，對這些問題有生動的描述：

這種固定一因子，變動另一因子之實驗設計被稱為one-factor-at-a-time procedure。例如針對化學加工作業中，最佳作業溫度與時間的條件，首先將溫度固定於155℉，再以5種時間條件（0.5, 1.0, 1.5, 2.0 ,and 2.5 hour）進行產量試驗，其結果如其教科書Figure 7-5。

以此判定時間為1.7hour有最佳產量。再以固定1.7小時之時間，進行5溫度之產量研究（140, 150, 160, 170, and 180℉）。其結果為Figure 7-6，在155℉有最高產量。由兩項研究得到此化學反應之最佳條件（155℉, 1.7hours）。

但是此化學反應之實際影響因子如圖7-7。最佳條件不是155℉與1.7hours。

由這項研究顯示此種one factor at a time之研究方式無法得到最佳作業條件，由其兩個因子有交互效應時，此種方法之失誤更為嚴重。

正交設計（Orthogonal Optimization）為實驗設計之一種，可以大幅度改善研究試驗所需要之樣本數目，配合RSM方法可以得到最佳條件。此方法對於技術純熟之生產作業，可以有其效果。例如上述化學公業，如果現有條件是溫度：75℃），時間1.35hour，pH：8.3。以正交設計可以進行最佳化作業之研究。但是此方法是微調。如果相同的化學作業流程，其溫度範圍60-90℃，時間1.1∼1.6hours，pH為6.5-9.5。一開始就固定中心值（75℃）, 1.35hours, pH:8.3）進行正交試驗設計。，必須有足夠之學術背景，或是已有技術資料，否則貿然以所謂數據範圍中心點進行正交研究，那麼失敗風險更大。